Liga Super Indonesia 2011/2012

Putaran I (PERSIB)
03/12/2011  Persib vs Persiram
07/12/2011  Persib vs Sriwijaya FC
12/12/2011  Deltras vs Persib
17/12/2011  Persidafon vs Persib
05/01/2012 Persib vs PSAP
09/01/2012 Persib vs PSMS
14/01/2012  Mitra Kukar vs Persib
17/01/2012  Persisam vs Persib
24/01/2012  Persib vs PSPS
29/01/2012  Persib vs Persija
05/02/2012 Pelita Jaya vs Persib
15/02/2012  Persiwa vs Persib
19/02/2012 Persipura vs Persib
11/03/2012  Persib vs Persela
15/03/2012  Persib vs Arema
19/03/2012  Gresik United vs Persib
24/03/2012  Persiba vs Persib

Putaran II
10/04/2012  Persib vs Gresik United
14/04/2012  Persib vs Persiba
29/04/2012  Persela vs Persib
03/05/2012  Arema vs Persib
07/05/2012  Persib vs Persiwa
11/05/2012   Persib vs Persipura
28/05/2012  Persib vs Pelita Jaya
10/06/2012  Persija vs Persib
14/06/2012  PSPS vs Persib
22/06/2012  Persib vs Mitra Kukar
26/06/2012  Persib vs Persisam
02/07/2012  PSMS vs Persib
07/07/2012  PSAP vs Persib
14/07/2012   Persib vs Deltras
18/07/2012   Persib vs Persidafon
25/07/2012   Persiram vs Persib
29/07/2012   Sriwijaya FC vs Persib

Indonesian Premier League 2011/2012:
15/10/2011, home, vs Semen Padang 1-1 (Radovic 76 (pen); Mustafa Aji 72)
26/11/2011, home, vs Mitra Kukar -
29/11/2011, home, vs Bontang FC -
08/12/2011, away, vs Persebaya -
11/12/2011, away, vs Persija
18/12/2011, home, vs PSMS
22/12/2011, home, vs Persiraja
05/01/2012, away, vs Persijap
12/01/2012, away, vs PSM
15/01/2012, away, vs Arema
21/01/2012, home, vs Persibo
25/01/2012, home, vs Persema
28/01/2012, home, vs Persiba Bantul
11/02/2012, away, vs Sriwijaya FC
18/02/2012, home, vs Persipura
22/02/2012, home, vs Persidafon
11/03/2012, away, vs Mitra Kukar
14/03/2012, away, vs Bontang FC
24/03/2012, home, vs Persebaya
31/03/2012, home, vs Persija
08/04/2012, away, vs PSMS
11/04/2012, away, vs Persiraja
22/04/2012, home, vs Persijap
02/05/2012, home, vs PSM
05/05/2012, home, vs Arema
13/05/2012, away, vs Persibo
17/05/2012, away, vs Persema
26/05/2012, away, vs Persiba Bantul
16/06/2012, away, vs Semen Padang
21/06/2012, home, vs Sriwijaya FC
30/06/2012, away, vs Persipura
04/07/2012, away, vs Persidafon

Rumus Cepat Matematika (Aljabar) Menjadi Idaman

Posted on Maret 16, 2008 by apiqquantum| 170 Komentar

Anak-anak sangat menyukai matematika. Mereka minta terus dikasih soal. Saya sendiri heran, mengapa mereka begitu semangat?
“Lagi Pak. Kasih soal lagi Pak!” anak-anak menantang saya.
“306 x 303 = …” saya keluarkan soal.
“Sembilan…dua tujuh…delapan belas!” jawab mereka ramai-ramai.
“Maksudnya berapa?”
“92718”
“Betul!”
Anak-anak yang terdiri dari kelas 3 sampai kelas 5 SD itu senang menemukan cara berhitung cepat perkalian ratusan kali ratusan. Bagi mereka itu adalah rumus cepat matematika yang diidam-idamkan.
Anak-anak SMA yang menjelang UN, SPMB, dan UMPTN 2008 juga tidak kalah semangat. Jika mereka memperoleh rumus matematika cepat untuk UN, SPMB, dan UMPTN maka matanya langsung berbinar-binar. Wajahnya berseri-seri.
Saya sering mengatakan kepada mereka,
”Maukah kalian dapat soal bonus?”
”Apa itu soal bonus?”
”Soal UN, SPMB, atau UMPTN yang selalu dapat kamu selesaikan dengan mudah.”
”Ya maulah…”
”Limit.”
Limit kan sangat abstrak dan sulit? Bagaimana bisa dikatakan sebagai bonus? Itulah intinya. Limit adalah ide fundamental dalam kalkulus. Karena limit sangat kaya akan variasi dan abstrak bagi orang awam, maka limit hanya diperkenalkan bagian dasar saja untuk anak tingkat SMA. Jadi limit tingkat SMA tentu yang mudah-mudah saja. Limit adalah bonus.
Sekedar contoh rumus cepat untuk limit. Kadang orang menyebut rumus cepat sebagai trik cepat, fastest solution, king of fastest, atau rumus sesat. Boleh-boleh saja.
Soal berikut ini sangat mudah. Sudah pernah diujikan untuk tes masuk ITB sejak tahun 70-an. Tetapi entah mengapa, soal limit tipe ini tetap sering diujikan sampai sekarang. Benar-benar bonus untuk kita.
Untuk limit x menuju 0 hitunglah
(tg5x)/(sin3x) = …
Bagi orang awam jawabannya sangat mudah yaitu 5/3.
Apakah Anda yakin itu jawaban yang benar?
Banyak anak-anak karena ragu, karena dirasa terlalu mudah, malah tidak mau menjawab dengan 5/3.
Mari kita diskusikan!
Untuk membahasnya kita perlu ke dasar-dasar limit trigonometri. Sudah banyak dibuktikan dalam buku-buku bahwa untuk limit x menuju 0 berlaku:
(sinx)/x = 1;
(tgx)/x = 1;
Biasanya anak-anak harus hafal rumus di atas. Bagi saya rumus ini adalah rumus cepat limit. Tetapi rumus ini beruntung. Ia tidak pernah disebut sebagai rumus sesat. Ia mendapat gelar kehormatan sebagai rumus dasar limit trigonometri.
Dengan rumus dasar limit trigonometri ini kita akan memecahkan
(tg5x)/(sin3x) =
[(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] =
[(tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]
dengan a = 5x dan b = 3x;
gunakan rumus dasar trigonometri:
[1.a]/[1.b] =
[5x]/[3x] =
= 5/3 (Selesai)
Kita peroleh jawaban 5/3 sesuai tebakan awal kita.
Apakah kita selalu boleh melakukan tebakan semacam itu?
Boleh.
Tebakan ini sah. Kita mendasarkan pada rumus dasar limit trigonometri dengan menambah satu langkah implikasi.
Karena (sinx)/x = 1 maka (sinx) = x;
karena (tgx)/x = 1 maka (tgx) = x.
Jadi rumus dasar trigonometri yang kita hafal adalah
sinx = x;
tgx = x.
Dengan sedikit mengubah cara pandang ini akan membawa keberuntungan besar pada UN, SPMB, UMPTN 2008. Siswa-siswa SMA, mestinya tidak asing dengan cara pandang ini. Kita telah memakai cara pandang ini ketika menghitung interferensi gelombang Young dalam fenomena fisika.
Jadi bila kita terapkan ke soal di atas:
(tg5x)/(sin3x) = 5x/3x = 5/3 (Selesai).
Rumus cepat di atas akan semakin bernilai bila bentuk soalnya semakin rumit seperti
(2x + tg3x)/(x + sin7x) =…
(2x + 3x)/(x + 7x) = 5/8 (Selesai).
Rumus cepat matematika bukan hal baru. Dalam sejarah matematika tercatat bahwa masyarakat memang mengidolakan rumus-rumus cepat matematika. Saat itu rumus-rumus cepat tidak dipandang sebagai rumus sesat. Pun yang menguasai rumus-rumus cepat adalah para ahli matematika itu sendiri.
Pada tahun 1535 Tartagtila mengikuti pertandingan berhitung cepat. Ia melawan murid dari seorang profesor matematika ternama. Tartagtila tidak begitu dikenal di dunia matematika waktu itu. Ia mempelajari matematika nyaris secara mandiri. Tetapi Tartagtila memiliki keistimewaan: ia memiliki rumus cepat untuk memecahkan persamaan polinom pangkat 3.
Aturan pertandingan itu sederhana. Masing-masing peserta menuliskan 30 soal matematika. Kemudian soal itu diserahkan kepada lawan untuk diselesaikan. Siapa saja yang mampu menyelesaikan soal lebih awal dan benar maka ia sebagai pemenang.
Setelah 2 jam pertandingan berlangsung. Tartagtila berhasil menyelesaikan seluruh 30 soal yang dihadapinya. Sedangkan lawannya belum mampu menyelesaikan soal satu pun. Tartagtila mampu menyelesaikannya karena menggunakan rumus cepat. Sedangkan lawannya tidak memiliki rumus cepat.
Tartagtila meraih berbagai kehormatan setelah pertandingan itu.
Rumus cepat adalah terhormat.
Bagaimana jika terjadi komersialisasi rumus cepat? Saya tidak tahu jawabannya.
O iya, saya jadi ingat dengan berhitung cepat yang paling awal tadi bagaimana caranya?
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.

Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….
(agus Nggermanto; pendiri APIQ)
APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.